Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут економіки та менеджменту Кафедра прикладної математики
Лабораторна робота № 7 з дисципліни: «Прикладна економетрика» на тему: «Перевірка часового ряду на наявність основної тенденції» Варіант № 7 Завдання 1. Використовуючи Excel, побудувати графік руху ціни активу за заданий часовий проміжок (лінійний графік, стовпчиковий та японські свічки). 2. Побудувати часовий ряд, що буде характеризувати ймовірний прибуток під час торгів заданим активом. При цьому формувати точки ряду за формулою (high + low + close )/3. Перевірити отриманий часовий ряд на наявність основної тенденції: Поділити заданий часовий ряд на дві однакові (майже однакові) частини обсягом
та
спостережень відповідно. Обчислити середні для кожної з частин
та
за формулами (2). Обчислити емпіричне значення критерію Фішера за однією з формул (5). За результатами порівняння емпіричного та критичного (теоретичного) значень критерію Фішера зробити висновок про можливість застосування t-статистики Ст’юдента для перевірки часового ряду на наявність тенденції. Обчислити емпіричне значення t-статистики Ст’юдента за формулою (1). За результатами порівняння емпіричного та табличного значень t-статистики Ст’юдента зробити висновок про існування тренду. На графіку точками зобразити значення рівнів часового ряду та підібрати апроксимаційну криву (із стандартного переліку Excel), що найкраще наближує тренд. Для отриманого часового ряду, провести згладжування методом простої середньої. Провести згладжування часового ряду за методом простої середньої для випадків, коли період ковзання охоплює 3; 5; 7 точок вихідного ряду. Зобразити на одному графіку вихідний ряд (точками) та згладжені ряди (суцільними лініями). Порівняти отримані результати. Теоретична частина Японські свічки. Кардинальною відмінністю японських свічок від стовпчикових діаграм є наявність прямокутника, утвореного в межах зміни котирувань цін відкриття та закриття. Цей прямокутник називається тілом свічки (real body). Він буває чорним або білим, залежно від співвідношення між цінами відкриття й закриття. Якщо тіло свічки чорного кольору, це означає, що ціна впродовж торгового періоду знизилася (ціна закриття нижча від ціни відкриття), а якщо білого, значить ціна впродовж торгового періоду зросла (ціна закриття вища від ціни відкриття). Рух цін вище тіла свічки утворює верхню тінь (upper shadow), а нижче тіла – нижню тінь (lower shadow). Перевірку часового ряду на наявність основної тенденції можна здійснити шляхом перевірки різниці середніх рівнів. Часовий ряд розбивають на кілька груп і перевіряють нульову гіпотезу щодо їх середніх (припускають, що середні є однаковими). При відхиленні нульової гіпотези вважають, що тренд існує. У найпростішому випадку часовий ряд поділяють на дві частини. Рівні кожної з них роглядаються як окремі вибірки з середніми значеннями
та
відповідно. Потрібно перевірити гіпотезу про значущість різниці. Перевірка цієї гіпотези здійснюється на основі t-статистики Ст’юдента. Припускають, що різниця дисперсій досліджуваних вибірок є незначною
і t-статистику обчислюють за формулою:
, (1) де
,
– кількість спостережень у кожній із частин часового ряду;
,
(2) – середні арифметичні кожної з частин розбиття;
– середньоквадратичне відхилення різниці середніх, яке обчислюють за формулою:
, (3) тут дисперсії кожної із частин часового ряду обчислюють за формулами:
,
. (4) За таблицями значень t-статистики Ст’юдента при заданому рівні значущості
з числом ступенів вільності, що дорівнює
знаходять теоретичне (критичне) значення
цієї статистики. При
гіпотеза про відсутність тренду (нульова гіпотеза) відхиляється, а при
гіпотеза приймається. Використання цього методу можливе лише за умови, що різниця дисперсій досліджуваних вибірок є незначною
. Перевірка гіпотези про рівність дисперсій здійснюється з допомогою F-критерію Фішера, згідно з яким розрахункове значення стат...